대수 예제

$\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

단계 2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.1

$x \cdot x$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

단계 2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

단계 2.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} = (x - 1) \cdot 4$

단계 2.2

$(x - 1) \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

단계 2.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{2} = 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

단계 2.2.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 4 x - 4$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x = - 4$

단계 2.4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

단계 2.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

단계 2.5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 2.5.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 2.5.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.6

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.7

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$