대수 예제

$(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$a x^{2} + b x + c$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$ 를 전개합니다.

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{4} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{4} - 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{4} - 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{4} - 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.6

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.8.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.11

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.12

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.13

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.14

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 1$

단계 3.1.15

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

단계 3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 3 x^{3}$ 를 $2 x^{3}$ 에 더합니다.

$2 x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

단계 3.2.2

$- x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

단계 3.2.3

$2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- 4 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{4} - x^{3} - x + 0 - 6 x - 2$

단계 3.2.3.2

$2 x^{4} - x^{3} - x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x^{4} - x^{3} - x - 6 x - 2$

단계 3.2.4

$- x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{4} - x^{3} - 7 x - 2$