대수 예제

$(x^{2} - 25 y^{2}) \div (x^{2} + 10 x y + 25 y^{2})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$25 y^{2}$ 을 ${(5 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - {(5 y)}^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5 y$ 입니다.

$\frac{(x + 5 y) (x - (5 y))}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

단계 2.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$25 y^{2}$ 을 ${(5 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + {(5 y)}^{2}}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x y = 2 \cdot x \cdot (5 y)$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (5 y) + {(5 y)}^{2}}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 5 y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{{(x + 5 y)}^{2}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(x + 5 y)}^{2}$ 에서 $x + 5 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 5 y}{x + 5 y}$