대수 예제

$(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$a x^{2} + b x + c$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$ 를 전개합니다.

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.1

인수가 항 $- 2 x^{2} (3 x)$ 과(와) $3 x (2 x^{2})$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 \cdot 3 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 5 + 2 \cdot 3 x^{2} x + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.1.2

$- 2 \cdot 3 x^{2} x$ 를 $2 \cdot 3 x^{2} x$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 0 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.1.3

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 \cdot 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 2 \cdot 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.4

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.8

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 3.2.10

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 5$

단계 3.2.11

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

단계 3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 10 x^{2}$ 를 $9 x^{2}$ 에 더합니다.

$- 4 x^{4} - x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

단계 3.3.2

$- x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x - 3 x - 5$

단계 3.3.3

$15 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 12 x - 5$