대수 예제

$(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$ 를 전개합니다.

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.1.1

인수가 항 $a (- 3 c)$ 과(와) $3 c a$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$a \cdot a + a (- b^{3}) - 3 a c - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 a c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.1.2

$- 3 a c$ 를 $3 a c$ 에 더합니다.

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 0 + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.1.3

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3} b^{3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.4

지수를 더하여 $b^{3}$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.4.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{3} b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3 + 3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.4.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.6

$b^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 1 \cdot - 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.8

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 \cdot - 1 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.10

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

단계 2.2.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c \cdot c$

단계 2.2.12

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.12.1

$c$ 를 옮깁니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 (c \cdot c)$

단계 2.2.12.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c^{2}$

단계 2.2.13

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$

단계 2.3

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.3.1

인수가 항 $3 b^{3} c$ 과(와) $- 3 c b^{3}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 b^{3} c - 9 c^{2}$

단계 2.3.2

$3 b^{3} c$ 에서 $3 b^{3} c$ 을 뺍니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 0 - 9 c^{2}$

단계 2.3.3

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 9 c^{2}$

단계 3

$- a b^{3}$ 에서 $b^{3} a$ 을 뺍니다.

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단계 3.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

$a^{2} - a b^{3} - 1 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

단계 3.2

$- a b^{3}$ 에서 $a b^{3}$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 2 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

단계 4

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 a b^{3} + b^{6} + a^{2} - 9 c^{2}$

단계 5

$- 2 a b^{3}$ 와 $b^{6}$ 을 다시 정렬합니다.

$b^{6} - 2 a b^{3} + a^{2} - 9 c^{2}$