대수 예제

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$

단계 1

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{(\sqrt{3} - \sqrt{15}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{45} - \sqrt{45} - {\sqrt{15}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 (\sqrt{3} + \sqrt{15}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

단계 4.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

단계 4.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

단계 4.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

단계 4.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3 \cdot 15}}{- 12}$

단계 4.1.6

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{45}}{- 12}$

단계 4.1.7

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{9 (5)}}{- 12}$

단계 4.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{- 12}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{- 12}$

단계 4.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

단계 4.2.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

단계 4.2.3

$- 2 \sqrt{15}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

단계 4.2.4

$- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

단계 4.2.5

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

단계 4.2.6

$- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

단계 4.2.7

$3 \sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})}{12}$

단계 4.2.8

$- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

단계 4.2.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

$- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ 을 $- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

단계 4.2.9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

단계 4.2.9.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

단계 4.2.9.4

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

소수 형태:

$0.12515536 \dots$