대수 예제

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

${(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1 - x^{2}$

단계 1.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

단계 1.3

$\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

단계 1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.4.2

방정식의 양변에 $3 \sqrt{2 x}$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

단계 1.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 3 \sqrt{2 x} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.4.4

방정식의 양변에 $3 \sqrt{2 x}$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

단계 1.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

표준형은 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}, - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$ 입니다.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

단계 4