대수 예제

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

단계 2

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10} - \sqrt{2}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{20} - \sqrt{20} - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2 \sqrt{2} \sqrt{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{10 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.1.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{20} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.2

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.5

$2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.8

$- \sqrt{10} \sqrt{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.8.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.9

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 1 \cdot 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.10

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

단계 5.1.11

$- \sqrt{10} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.11.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2 \cdot 10}}{8}$

단계 5.1.11.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{20}}{8}$

단계 5.1.12

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.12.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{4 (5)}}{8}$

단계 5.1.12.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{8}$

단계 5.1.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - (2 \sqrt{5})}{8}$

단계 5.1.14

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - 2 \sqrt{5}}{8}$

단계 5.2

$4 \sqrt{5}$ 에서 $2 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 10 + 2 \sqrt{5}}{8}$

단계 5.3

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{5}}{8}$

단계 6

$- 6 + 2 \sqrt{5}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 \sqrt{5}}{8}$

단계 6.2

$2 \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})}{8}$

단계 6.3

$2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{8}$

단계 6.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 (4)}$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

단계 6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 + \sqrt{5}}{4}$

단계 7

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3) + \sqrt{5}}{4}$

단계 8

$\sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})}{4}$

단계 9

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{4}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

소수 형태:

$- 0.19098300 \dots$