대수 예제

$f (- x) = 4 x^{2} + 2 x - 4$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} + 2 x - 4 = f (- x)$

단계 2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 2 x - 4 = - f x$

단계 3

방정식의 양변에 $f x$ 를 더합니다.

$4 x^{2} + 2 x - 4 + f x = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 2 + f$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

${(2 + f)}^{2}$ 을 $(2 + f) (2 + f)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + f) (2 + f)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.5.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5.1.2

$f$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5.1.3

$f$ 에 $f$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5.2

$2 f$ 를 $2 f$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6

$- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.6.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6.2

$- 16$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 64}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.7

$4$ 를 $64$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 68}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.8

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 68}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 68}}{8}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 68}}{8}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 68}}{8}$