대수 예제

${(\frac{2}{3})}^{x + 4} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

단계 1.2

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2^{x}}{3^{x}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3^{x + 4} \cdot 3^{x}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ 에 $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4} \cdot 3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

단계 4.2

지수를 더하여 $3^{x + 4}$ 에 $3^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4 + x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

단계 4.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

단계 4.3

$\frac{2^{x}}{3^{x}}$ 에 $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x} \cdot 3^{4 + x}}$

단계 4.4

지수를 더하여 $3^{x}$ 에 $3^{4 + x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x + 4 + x}}$

단계 4.4.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x} - 2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$