대수 예제

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{4}{5} y + \frac{1}{5}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$y$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y \cdot 4}{5} + \frac{1}{5} = x$

단계 2.2.2

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- \frac{4 y}{5} + \frac{1}{5} = x$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $\frac{1}{5}$ 를 뺍니다.

$- \frac{4 y}{5} = x - \frac{1}{5}$

단계 2.4

방정식의 양변에 $- \frac{5}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1.1

$- \frac{5}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.1.1.1.2

$- \frac{4 y}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.1.1.1.3

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.2.1

$- 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

단계 2.5.2.1.1.2

$x$ 와 $\frac{5}{4}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

단계 2.5.2.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1.3.1

$- \frac{5}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} (- \frac{1}{5})$

단계 2.5.2.1.1.3.2

$- \frac{1}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

단계 2.5.2.1.1.3.3

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

단계 2.5.2.1.1.3.4

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

단계 2.5.2.1.1.3.5

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 1$

단계 2.5.2.1.1.4

$\frac{- 1}{4}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- - 1}{4}$

단계 2.5.2.1.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{1}{4}$

단계 2.5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ 가 $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})}{4} + \frac{1}{4}$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1

$x$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

$- \frac{4 x}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4.3.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 (- 1) (\frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4.3.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 1 (- 4 x) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4.4

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.5.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 (- 1) (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

단계 4.2.4.5.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{1}{5})) + 1}{4}$

단계 4.2.4.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 1 + 1}{4}$

단계 4.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$4 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 0}{4}$

단계 4.2.5.1.2

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

단계 4.2.5.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

단계 4.2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.2.2

$- \frac{5 x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.2.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.6.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.6.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.6.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 1}{5} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

단계 4.3.4

$x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- \frac{1}{5}$ 를 $\frac{1}{5}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ 은 $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$