대수 예제

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x + 2} + 1 \frac{x + 2}{x + 1}$

단계 1.2

$\frac{x + 2}{x + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 1}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 2}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{x + 1}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 4.2

$\frac{x + 2}{x + 1}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 4.3

$(x + 2) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.2.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x + x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.4.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.5

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.6

$2 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 1 + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 6.7

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 5}{(x + 1) (x + 2)}$