대수 예제

$\ln (2 y - 5) + \ln (2) = 5 x + \ln (5 x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((2 y - 5) \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (2 y \cdot 2 - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

단계 1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (4 y - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

단계 1.3.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (4 y - 10) = 5 x + \ln (5 x)$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (4 y - 10) - \ln (5 x) = 5 x$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{4 y - 10}{5 x}) = 5 x$

단계 4

$4 y - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 (2 y) - 10}{5 x}) = 5 x$

단계 4.2

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{5 x}) = 5 x$

단계 4.3

$2 (2 y) + 2 (- 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$

단계 5

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x})} = e^{5 x}$

단계 6

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{5 x} = \frac{2 (2 y - 5)}{5 x}$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$

단계 7.2

양변에 $5 x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x) = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 (x)} x = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3.1.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (2 y - 5) = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3.1.1.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 y + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3.1.1.5.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 y - 10 = e^{5 x} (5 x)$

단계 7.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$e^{5 x} (5 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 y - 10 = 5 e^{5 x} x$

단계 7.3.2.1.2

$5 e^{5 x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$4 y - 10 = 5 x e^{5 x}$

단계 7.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$

단계 7.4.2

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

단계 7.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

단계 7.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

단계 7.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.3.1

$10$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.3.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 (5)}{4}$

단계 7.4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

단계 7.4.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

단계 7.4.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{5}{2}$