대수 예제

$\frac{x^{2} + 14 x + 49}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

단계 2

${(x + 7)}^{2}$ 및 ${(x + 7)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

${(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}$ 에서 ${(x + 7)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$

단계 3

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}}$

단계 4.2

$\sqrt{x + 7}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7})}$

단계 4.3

$\sqrt{x + 7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7})}$

단계 4.4

$\sqrt{x + 7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1})}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{2}}$

단계 4.7

${\sqrt{x + 7}}^{2}$ 을 $x + 7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 7}$ 을(를) ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{1}}$

단계 4.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (x + 7)}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x + 7$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} (x + 7)}$

단계 5.2

$x + 7$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} {(x + 7)}^{1}}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1 + 1}}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{2}}$