대수 예제

$\sqrt[3]{16 x^{2} - 64 x} = x$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{16 x^{2} - 64 x}}^{3} = x^{3}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{16 x^{2} - 64 x}$ 을(를) ${(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

${({(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

${({(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

단계 2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(16 x^{2} - 64 x)}^{1} = x^{3}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$16 x^{2} - 64 x = x^{3}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $x^{3}$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} - 64 x - x^{3} = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$16 x^{2} - 64 x - x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 3.2.1.1.1

$- 64 x$ 를 옮깁니다.

$16 x^{2} - x^{3} - 64 x = 0$

단계 3.2.1.1.2

$16 x^{2}$ 와 $- x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{3} + 16 x^{2} - 64 x = 0$

단계 3.2.1.2

$- x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{2} + 16 x^{2} - 64 x = 0$

단계 3.2.1.3

$16 x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{2} - x (- 16 x) - 64 x = 0$

단계 3.2.1.4

$- 64 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{2} - x (- 16 x) - x \cdot 64 = 0$

단계 3.2.1.5

$- x (x^{2}) - x (- 16 x)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2} - 16 x) - x \cdot 64 = 0$

단계 3.2.1.6

$- x (x^{2} - 16 x) - x (64)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

단계 3.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.2.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

단계 3.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

단계 3.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

단계 3.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- x {(x - 8)}^{2} = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

단계 3.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.5

${(x - 8)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

${(x - 8)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 8)}^{2} = 0$

단계 3.5.2

${(x - 8)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.5.2.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 3.5.2.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 3.6

$- x {(x - 8)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 8$