대수 예제

$8 x^{6} y^{12} + 27$

단계 1

$8 x^{6} y^{12}$ 을 ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 27$

단계 2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 3^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x^{2} y^{4}$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2} y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1

$2 x^{2} y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.1.2

$2 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{2 \cdot 2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.4

${(y^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{4 \cdot 2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 (x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.6

괄호를 제거합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.7

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 3^{2})$

단계 4.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 9)$