대수 예제

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 2

$3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 4

$9 - x^{2}$ 에 $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6

$3 + x$ 및 ${(x + 3)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

${(x + 3)}^{2}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - x}{x + 3}$