대수 예제

$\frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{x + 1}{x + 3}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 1}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x + 1}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

단계 3.2

$(x + 3) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 2 - (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 + (- x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 - x (x + 1) - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.4.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.4.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.4.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.4.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x + 2 - x^{2} - 2 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.5

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 2 - x^{2} - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - x^{2} + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 5.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 6.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 6.3

$- (x^{2}) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} + x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 6.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} + x) - 1 (- 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 6.5

$- (x^{2} + x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (x^{2} + x - 1)$ 을 $- 1 (x^{2} + x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$