대수 예제

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \div \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 3}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(x - 2) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$

단계 3.2

$\frac{x + 1}{x - 2}$ 에 $\frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $4$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$1, 4$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 1}{(x - 2) ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

단계 5

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 4)}$