대수 예제

$\frac{1}{2} \log_{5} (15) - \log_{5} (\sqrt{75})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{5} (15)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{75})$

단계 1.2

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{25 (3)})$

단계 1.2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 3})$

단계 1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (5 \sqrt{3})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}})$

단계 3

$\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

단계 4.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

단계 4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

단계 4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}})$

단계 4.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}})$

단계 4.7.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3})$

단계 5

곱합니다.

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단계 5.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{15})$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $15^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15 \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

단계 6

지수를 더하여 $15$ 에 $15^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$15$ 에 $15^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$15$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1} \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

단계 6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1 - \frac{1}{2}}})$

단계 6.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2 - 1}{2}}})$

단계 6.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$

단계 7

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$ 을 다시 씁니다.

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단계 7.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 7.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

소수 형태:

$- 0.5$