대수 예제

$16 x^{4} + 31 x^{2} = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$16 x^{4} + 31 x^{2} - 2 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 {(x^{2})}^{2} + 31 x^{2} - 2 = 0$

단계 2.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$16 u^{2} + 31 u - 2 = 0$

단계 2.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 16 \cdot - 2 = - 32$ 이고 합이 $b = 31$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$31 u$ 에서 $31$ 를 인수분해합니다.

$16 u^{2} + 31 (u) - 2 = 0$

단계 2.3.1.2

$31$ 를 $- 1$ + $32$ 로 다시 씁니다.

$16 u^{2} + (- 1 + 32) u - 2 = 0$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 u^{2} - 1 u + 32 u - 2 = 0$

단계 2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(16 u^{2} - 1 u) + 32 u - 2 = 0$

단계 2.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (16 u - 1) + 2 (16 u - 1) = 0$

단계 2.3.3

최대공약수 $16 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(16 u - 1) (u + 2) = 0$

단계 2.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(16 x^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

단계 2.5

$16 x^{2}$ 을 ${(4 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(4 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

단계 2.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(4 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2) = 0$

단계 2.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(4 x + 1) (4 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

단계 4

$4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 1 = 0$

단계 4.2

$4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x = - 1$

단계 4.2.2

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{4}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 5

$4 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x - 1 = 0$

단계 5.2

$4 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 x = 1$

단계 5.2.2

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 6

$x^{2} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 = 0$

단계 6.2

$x^{2} + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 2$

단계 6.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

단계 6.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

단계 6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

단계 6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{2}$

단계 6.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{2}$

단계 6.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{2}$

단계 6.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 7

$(4 x + 1) (4 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$