대수 예제

${(4 x^{2} y^{- 2})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(4 x^{2} \frac{1}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 2

$4 x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$4$ 와 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

${(x^{2} \frac{4}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 2.2

$x^{2}$ 와 $\frac{4}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{x^{2} \cdot 4}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

${(\frac{4 \cdot x^{2}}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{4 x^{2}}{y^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 4.2

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 {(x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 5.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 x^{2 \cdot 2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{4}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 6

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 x^{4}}{y^{2 \cdot 2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

단계 7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(2 \frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{- 1}$

단계 8

$2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(\frac{2}{x^{3}} y^{2})}^{- 1}$

단계 9

$\frac{2}{x^{3}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(\frac{2 y^{2}}{x^{3}})}^{- 1}$

단계 10

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} \cdot \frac{x^{3}}{2 y^{2}}$

단계 11

조합합니다.

$\frac{16 x^{4} x^{3}}{y^{4} (2 y^{2})}$

단계 12

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{16 (x^{3} x^{4})}{y^{4} (2 y^{2})}$

단계 12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 x^{3 + 4}}{y^{4} (2 y^{2})}$

단계 12.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{16 x^{7}}{y^{4} (2 y^{2})}$

단계 13

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{16 x^{7}}{y^{2} y^{4} \cdot 2}$

단계 13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 x^{7}}{y^{2 + 4} \cdot 2}$

단계 13.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{16 x^{7}}{y^{6} \cdot 2}$

단계 14

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

$16 x^{7}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8 x^{7})}{y^{6} \cdot 2}$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

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단계 14.2.1

$y^{6} \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8 x^{7})}{2 \cdot y^{6}}$

단계 14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (8 x^{7})}{2 \cdot y^{6}}$

단계 14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{7}}{y^{6}}$