대수 예제

$\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 6, 6 - x, x - 6$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$x + 6$ 의 인수는 $x + 6$ 자신입니다.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$6 - x$ 의 인수는 $6 - x$ 자신입니다.

$(6 - x) = 6 - x$

$(6 - x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - 6$ 의 인수는 $x - 6$ 자신입니다.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x + 6, 6 - x, x - 6$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 6) (6 - x) (x - 6)$

단계 2

$\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$ 의 각 항에 $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$ 의 각 항에 $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 7}{x + 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 7}{x + 6} ((x + 6) ((6 - x) (x - 6))) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 7}{x + 6} ((x + 6) ((6 - x) (x - 6))) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$(x + 7) ((6 - x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.2

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 7) ((- 1 (- 6) - x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 7) ((- 1 (- 6) - (x)) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.4

$- 1 (- 6) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 7) (- 1 (- 6 + x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.5

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 7) (- 1 (x - 6) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.6

$x - 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 7) (- 1 ({(x - 6)}^{1} (x - 6))) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.7

$x - 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 7) (- 1 ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 7) (- 1 {(x - 6)}^{1 + 1}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x + 7) (- 1 {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.10

$- 1 {(x - 6)}^{2}$ 을 $- {(x - 6)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 7) (- {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- {(x - 6)}^{2}) + 7 (- {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x {(x - 6)}^{2} + 7 (- {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.13

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.14

$6 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.14.1

$- \frac{2 x}{6 - x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + \frac{- 2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.14.2

$(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ 에서 $6 - x$ 를 인수분해합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + \frac{- 2 x}{6 - x} ((6 - x) ((x + 6) (x - 6))) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.14.3

공약수로 약분합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + \frac{- 2 x}{6 - x} ((6 - x) ((x + 6) (x - 6))) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.14.4

수식을 다시 씁니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x ((x + 6) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x (x - 6) + 6 (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + x \cdot - 6 + 6 (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + x \cdot - 6 + 6 x + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.16

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 6 x + 6 \cdot - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.16.1

인수가 항 $x \cdot - 6$ 과(와) $6 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.16.2

$- 6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + 0 + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.16.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.17

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.17.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x^{2} + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.17.2

$6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x^{2} - 36) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.18

분배 법칙을 적용합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.19

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.19.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.19.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.19.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.19.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.19.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.2.1.20

$- 36$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = \frac{2 x}{x - 6} ((x - 6) ((x + 6) (6 - x)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = \frac{2 x}{x - 6} ((x - 6) ((x + 6) (6 - x)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x ((x + 6) (6 - x))$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 6) (6 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (x (6 - x) + 6 (6 - x))$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (x \cdot 6 + x (- x) + 6 (6 - x))$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (x \cdot 6 + x (- x) + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

단계 2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 \cdot x + x (- x) + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

단계 2.3.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x \cdot x + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

단계 2.3.3.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - (x \cdot x) + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

단계 2.3.3.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x^{2} + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

단계 2.3.3.1.4

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x^{2} + 36 + 6 (- x))$

단계 2.3.3.1.5

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x^{2} + 36 - 6 x)$

단계 2.3.3.2

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (- x^{2} + 36 + 0)$

단계 2.3.3.3

$- x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (- x^{2} + 36)$

단계 2.3.4

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot 36$

단계 2.3.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 36$

단계 2.3.4.2.2

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 72 x$

단계 2.3.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 72 x$

단계 2.3.5.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 72 x$

단계 2.3.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 72 x$

단계 2.3.5.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x^{3} + 72 x$

단계 2.3.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = - 2 x^{3} + 72 x$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $2 x^{3}$ 를 더합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x + 2 x^{3} = 72 x$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $72 x$ 를 뺍니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x + 2 x^{3} - 72 x = 0$

단계 3.1.3

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x + 2 x^{3} - 72 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$- 2 x^{3}$ 를 $2 x^{3}$ 에 더합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 72 x + 0 - 72 x = 0$

단계 3.1.3.2

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 72 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 72 x - 72 x = 0$

단계 3.1.3.3

$72 x$ 에서 $72 x$ 을 뺍니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 0 = 0$

단계 3.1.3.4

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

${(x - 6)}^{2}$ 을 $(x - 6) (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- x ((x - 6) (x - 6)) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$- x (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.3.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- x (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.3.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$- x (x^{2} - 12 x + 36) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- x \cdot x^{2} - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.5.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- (x^{2} x) - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.5.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (x^{2} x^{1}) - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{2 + 1} - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.5.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 x \cdot x - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.5.3

$36$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 x \cdot x - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.6.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 (x \cdot x) - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.6.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 x^{2} - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.6.2

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.1.4.7

${(x - 6)}^{2}$ 을 $(x - 6) (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 ((x - 6) (x - 6)) = 0$

단계 3.1.4.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) = 0$

단계 3.1.4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) = 0$

단계 3.1.4.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) = 0$

단계 3.1.4.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.9.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) = 0$

단계 3.1.4.9.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) = 0$

단계 3.1.4.9.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) = 0$

단계 3.1.4.9.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} - 12 x + 36) = 0$

단계 3.1.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 x^{2} - 7 (- 12 x) - 7 \cdot 36 = 0$

단계 3.1.4.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.11.1

$- 12$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 x^{2} + 84 x - 7 \cdot 36 = 0$

단계 3.1.4.11.2

$- 7$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 x^{2} + 84 x - 252 = 0$

단계 3.1.5

$12 x^{2}$ 에서 $7 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 84 x - 252 = 0$

단계 3.1.6

$- 36 x$ 를 $84 x$ 에 더합니다.

$- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252 = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

유리근 정리르 이용하여 $- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

$q = \pm 1$

단계 3.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

단계 3.2.1.3

$6$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $6$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$6$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 6^{3} + 5 \cdot 6^{2} + 48 \cdot 6 - 252$

단계 3.2.1.3.2

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 \cdot 216 + 5 \cdot 6^{2} + 48 \cdot 6 - 252$

단계 3.2.1.3.3

$- 1$ 에 $216$ 을 곱합니다.

$- 216 + 5 \cdot 6^{2} + 48 \cdot 6 - 252$

단계 3.2.1.3.4

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 216 + 5 \cdot 36 + 48 \cdot 6 - 252$

단계 3.2.1.3.5

$5$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$- 216 + 180 + 48 \cdot 6 - 252$

단계 3.2.1.3.6

$- 216$ 를 $180$ 에 더합니다.

$- 36 + 48 \cdot 6 - 252$

단계 3.2.1.3.7

$48$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 36 + 288 - 252$

단계 3.2.1.3.8

$- 36$ 를 $288$ 에 더합니다.

$252 - 252$

단계 3.2.1.3.9

$252$ 에서 $252$ 을 뺍니다.

$0$

단계 3.2.1.4

$6$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 6$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252}{x - 6}$

단계 3.2.1.5

$- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252$ 을 $x - 6$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$6$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$48 x$

$252$

단계 3.2.1.5.2

피제수 $- x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$

단계 3.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

단계 3.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{3} + 6 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

단계 3.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$

단계 3.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$

단계 3.2.1.5.7

피제수 $- x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$

단계 3.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					-	$x^{2}$	+	$6 x$

단계 3.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{2} + 6 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$

단계 3.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$

단계 3.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$

단계 3.2.1.5.12

피제수 $42 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$

단계 3.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$
							+	$42 x$	-	$252$

단계 3.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $42 x - 252$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$
							-	$42 x$	+	$252$

단계 3.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$
							-	$42 x$	+	$252$
										$0$

단계 3.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- x^{2} - x + 42$

단계 3.2.1.6

$- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 6) (- x^{2} - x + 42) = 0$

단계 3.2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x - 6) (- x^{2} - (x) + 42) = 0$

단계 3.2.2.1.1.2

$- 1$ 를 $6$ + $- 7$ 로 다시 씁니다.

$(x - 6) (- x^{2} + (6 - 7) x + 42) = 0$

단계 3.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 6) (- x^{2} + 6 x - 7 x + 42) = 0$

단계 3.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x - 6) ((- x^{2} + 6 x) - 7 x + 42) = 0$

단계 3.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x - 6) (x (- x + 6) + 7 (- x + 6)) = 0$

단계 3.2.2.1.3

최대공약수 $- x + 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 6) ((- x + 6) (x + 7)) = 0$

단계 3.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 6) (- x + 6) (x + 7) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$- x + 6 = 0$

$x + 7 = 0$

단계 3.4

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.5

$x + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 7 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 3.6

$(x - 6) (- x + 6) (x + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 7$

단계 4

$\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 7$