대수 예제

$f (x) = \frac{(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 1

$(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 1.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 1.1.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 2

$(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1^{2}) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

단계 2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10 x^{3} - 15 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$10 x^{3}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) - 15 x)}$

단계 2.3.1.2

$- 15 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3))}$

단계 2.3.1.3

$5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2} - 3))}$

단계 2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

단계 3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

단계 4

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

단계 5

$x - 1$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 \cdot ((x - 1) (2 x^{2} - 3))}$

단계 6

$5$ 에 $x - 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$

단계 7

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x + 1, x$

단계 8

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ 에 다시 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 8.3

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ 의 $x$ 에 $- 1$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$\frac{{(- 1 - 4)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

단계 8.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{{(- 5)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

단계 8.3.2.1.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

단계 8.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{25}{5 \cdot - 2 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

단계 8.3.2.2.2

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{- 10 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

단계 8.3.2.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25}{- 10 (2 \cdot 1 - 3)}$

단계 8.3.2.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{- 10 (2 - 3)}$

단계 8.3.2.2.5

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{25}{- 10 \cdot - 1}$

단계 8.3.2.3

$- 10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{10}$

단계 8.3.2.4

$25$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.4.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5)}{10}$

단계 8.3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.4.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

단계 8.3.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

단계 8.3.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{2}$

단계 8.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 8.5

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ 의 $x$ 에 $0$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{{(0 - 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

단계 8.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1.1

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{{(- 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

단계 8.5.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

단계 8.5.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.2.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{16}{5 \cdot - 1 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

단계 8.5.2.2.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.2.2.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{16}{- (5 (2 \cdot 0^{2} - 3))}$

단계 8.5.2.2.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

단계 8.5.2.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0 - 3)}$

단계 8.5.2.2.3.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{- 5 (0 - 3)}$

단계 8.5.2.2.4

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{16}{- 5 \cdot - 3}$

단계 8.5.2.3

$- 5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{15}$

단계 8.6

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(- 1, \frac{5}{2}), (0, \frac{16}{15})$

단계 9