대수 예제

Use the long division method to find the result when $x^{3} + 7 x^{2} + 19 x + 21$ is divided by $x + 3$

단계 1

문제를 수학식으로 표현합니다.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 19 x + 21}{x + 3}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$19 x$

$21$

단계 3

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$

단계 8

피제수 $4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{2} + 12 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$7 x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$7 x$	+	$21$

단계 13

피제수 $7 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$7$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$7 x$	+	$21$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$7$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$7 x$	+	$21$
							+	$7 x$	+	$21$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $7 x + 21$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$7$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$7 x$	+	$21$
							-	$7 x$	-	$21$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$7$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$19 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$7 x$	+	$21$
							-	$7 x$	-	$21$
										$0$

단계 17

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} + 4 x + 7$