대수 예제

$\frac{\sqrt{50}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{25 (2)}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1.1.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1.2

$108$ 을 $6^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{36 (3)} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1.2.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{6^{2} \cdot 3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1.4

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 1.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 1.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 1.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 1.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 1.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.2

$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.3

$6 \sqrt{3}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3}}{1} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.4

$\frac{6 \sqrt{3}}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.5

$\frac{6 \sqrt{3}}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.7

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 2.8

$3 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 2.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 2.10

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2 + 6 \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

단계 4.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

단계 4.3

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{10 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

단계 5

$10 \sqrt{2}$ 를 $3 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{13 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3}}{6}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{13 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3}}{6}$

소수 형태:

$13.45643423 \dots$