대수 예제

$(- 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$a x^{2} + b x + c$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)$ 를 전개합니다.

$- 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.4

$- 2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.5

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.6.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.9

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

단계 3.1.10

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot 4$

단계 3.1.11

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

단계 3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$10 x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 8 x^{2} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

단계 3.2.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

단계 3.2.3

$- 13 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x + 10 x - 8$

단계 3.2.4

$4 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 15 x^{2} + 14 x - 8$