대수 예제

$y = {(x + 2)}^{2} + 3$

단계 1

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$y = x^{2}$

단계 2

${(x + 2)}^{2} + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (x + 2) (x + 2) + 3$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2) + 3$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 3$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 3$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 3$

단계 2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + 3$

단계 2.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 3$

단계 2.1.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$y = x^{2} + 4 x + 4 + 3$

단계 2.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = x^{2} + 4 x + 7$

단계 3

$y = x^{2}$ 이 $f (x) = x^{2}$ 이며 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ 이 $g (x) = x^{2} + 4 x + 7$ 이라고 가정해 봅시다.

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = x^{2} + 4 x + 7$

단계 4

$f (x) = x^{2}$ 에서 $g (x) = x^{2} + 4 x + 7$ 로의 변환을 말합니다.

$f (x) = x^{2} \to g (x) = x^{2} + 4 x + 7$

단계 5

$g (x) = x^{2} + 4 x + 7$ 의 꼭짓점 형태를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + 4 x + 7$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 4$

$c = 7$

단계 5.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

단계 5.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

단계 5.1.3.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

단계 5.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1.1

$4^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1.1.1

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1.1.2.1

$4 \cdot 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 5.1.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 7 - \frac{4}{1}$

단계 5.1.4.2.1.1.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 7 - 1 \cdot 4$

단계 5.1.4.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 7 - 4$

단계 5.1.4.2.2

$7$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = 3$

단계 5.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 2)}^{2} + 3$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} + 3$

단계 5.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = {(x + 2)}^{2} + 3$

단계 6

수평 이동은 $h$ 값에 의해 결정됩니다. 수평 이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x + h)$ - 그래프는 $h$ 만큼 왼쪽으로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x - h)$ - $h$ 만큼 오른쪽으로 평행이동합니다.

수평 이동: 왼쪽 $2$ 단위

단계 7

수직이동은 $k$ 값에 따라 결정됩니다. 수직이동은 다음과 같이 표현됩니다:

$g (x) = f (x) + k$ - 그래프는 $k$ 만큼 위로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

수직 이동: 위로 $3$ 만큼 이동

단계 8

그래프는 $g (x) = - f (x)$ 일 때 x축에 대하여 반사입니다.

x축에 대한 반사: 없음

단계 9

그래프는 $g (x) = f (- x)$ 일 때 y축에 대하여 반사입니다.

y축에 대한 반사: 없음

단계 10

$a$ 값에 따라 그래프가 확대되거나 축소됩니다.

$a$ 가 $1$ 보다 클 때: y축 방향으로 확대됨

$a$ 가 $0$ 과 $1$ 사이의 값일 때: y축 방향으로 축소됨

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 없음

단계 11

변환을 구하고 비교합니다.

부모 함수: $y = x^{2}$

수평 이동: 왼쪽 $2$ 단위

수직 이동: 위로 $3$ 만큼 이동

x축에 대한 반사: 없음

y축에 대한 반사: 없음

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 없음

단계 12