대수 예제

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x^{3} + 14 x^{2} + 48 x}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3} + 14 x^{2} + 48 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + 14 x^{2} + 48 x}$

단계 1.1.2

$14 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + 48 x}$

단계 1.1.3

$48 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + x \cdot 48}$

단계 1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (14 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48}$

단계 1.1.5

$x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x + 48)}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 14 x + 48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $48$ 이고 합은 $14$ 입니다.

$6, 8$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x ((x + 6) (x + 8))}$

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3} - 64 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

단계 2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot 1 \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

단계 2.2

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 10 x + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$4, 6$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $4$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$1, 4$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(x + 4) (x + 6)$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

단계 5.1.2

$x (x + 6) (x + 8)$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

단계 5.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

단계 5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

단계 5.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{1}{x (x + 8)}$

단계 5.3

$\frac{x + 4}{x + 4}$ 에 $\frac{1}{x (x + 8)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

단계 5.4

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x (x + 8)}$