대수 예제

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

단계 1.1.2

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

단계 1.1.3

$3 x + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

단계 1.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3 (x - 4)}{3 x}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

단계 1.3

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

단계 1.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

단계 1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

단계 1.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ 이고 합이 $b = - 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$- 16 x$ 에서 $- 16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

단계 1.6.1.2

$- 16$ 를 $- 6$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

단계 1.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

단계 1.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

단계 1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

단계 1.6.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

단계 1.7

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

단계 1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 2 x - 5$

단계 2.2

$x, 2 x - 5$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x, 2 x - 5$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $2 x - 5$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$2 x - 5$ 의 인수는 $2 x - 5$ 자신입니다.

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$2 x - 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$2 x - 5$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (2 x - 5)$

단계 3

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$ 의 각 항에 $x (2 x - 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$ 의 각 항에 $x (2 x - 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x} (x (2 x - 5)) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 4}{x} (x (2 x - 5)) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(x - 4) (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (2 x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.3.1.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.3.1.5

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.2.3.2

$- 5 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x (2 x - 5)$ 에서 $2 x - 5$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} ((2 x - 5) x)$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} ((2 x - 5) x)$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = (2 x + 3) x$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 x$

단계 3.3.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 x$

단계 3.3.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

단계 4.1.3

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

단계 4.1.3.2

$- 13 x + 20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

단계 4.1.4

$- 13 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 16 x + 20 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$- 16 x = - 20$

단계 4.3

$- 16 x = - 20$ 의 각 항을 $- 16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 16 x = - 20$ 의 각 항을 $- 16$ 로 나눕니다.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

단계 4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 20}{- 16}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 20$ 및 $- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- 20$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$- 16$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

단계 4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

단계 4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{4}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5}{4}$

소수 형태:

$x = 1.25$

대분수 형식:

$x = 1 \frac{1}{4}$