대수 예제

${(\frac{{(2 x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.2

$4 x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 4^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.3

지수를 묶습니다.

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단계 1.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.3.2

${(2^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{2^{4} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2^{4 + 2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.3.4

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{2^{6} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.4

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

${(\frac{64 {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.5

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{64 x^{3 \cdot 2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{64 x^{6} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.6

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{64 x^{6} x^{4 \cdot 2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{64 x^{6} x^{8}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.7

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1

$x^{8}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{64 (x^{8} x^{6})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{64 x^{8 + 6}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 1.7.3

$8$ 를 $6$ 에 더합니다.

${(\frac{64 x^{14}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 2

$64$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$64 x^{14}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$8 x^{6}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 (x^{6})})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{8 x^{14}}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 3

$x^{14}$ 및 $x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$8 x^{14}$ 에서 $x^{6}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{8 x^{8}}{1})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 3.2.4

$8 x^{8}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(8 x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 4

$8 x^{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8^{3} {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 5

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$512 {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

단계 6

${(x^{8})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$512 x^{8 \cdot 3} - 312 x^{8}$

단계 6.2

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$512 x^{24} - 312 x^{8}$