대수 예제

$\frac{3}{x^{2} - 25} - \frac{2}{x + 5}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{2}{x + 5}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{2}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.2

$- 2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.3

$3$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x) + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2

$13$ 을 $- 1 (- 13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 x) - 1 (- 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.3

$- (2 x) - 1 (- 13)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$- (2 x - 13)$ 을 $- 1 (2 x - 13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x - 13}{(x + 5) (x - 5)}$