대수 예제

${(x - 3)}^{2} + y^{2} \leq 9$

단계 1

부등식의 양변에서 ${(x - 3)}^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} \leq 9 - {(x - 3)}^{2}$

단계 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

단계 3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| y | \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| y | \leq \sqrt{3^{2} - {(x - 3)}^{2}}$

단계 3.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x - 3$ 입니다.

$| y | \leq \sqrt{(3 + x - 3) (3 - (x - 3))}$

단계 3.2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$| y | \leq \sqrt{(x + 0) (3 - (x - 3))}$

단계 3.2.1.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - (x - 3))}$

단계 3.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x - - 3)}$

단계 3.2.1.3.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x + 3)}$

단계 3.2.1.3.5

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

단계 4

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$y \geq 0$

단계 4.2

$y$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

단계 4.3

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ 의 정의역을 찾고 $y \geq 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x (- x + 6)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x (- x + 6) \geq 0$

단계 4.3.1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$x (- x + 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

단계 4.3.1.2.1.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

단계 4.3.1.2.1.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

단계 4.3.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

단계 4.3.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

단계 4.3.1.2.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} + 6 x = 0$

단계 4.3.1.2.3

$- x^{2} + 6 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.3.1

$- x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x + 6 x = 0$

단계 4.3.1.2.3.2

$6 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

단계 4.3.1.2.3.3

$- x (x) - x (- 6)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x - 6) = 0$

단계 4.3.1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 6 = 0$

단계 4.3.1.2.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.3.1.2.6

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.6.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.3.1.2.6.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4.3.1.2.7

$- x (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 6$

단계 4.3.1.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

단계 4.3.1.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.9.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.9.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 4.3.1.2.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

단계 4.3.1.2.9.1.3

좌변 $- 16$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.3.1.2.9.2

$0 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.9.2.1

$0 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 4.3.1.2.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

단계 4.3.1.2.9.2.3

좌변 $9$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 4.3.1.2.9.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.9.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 4.3.1.2.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

단계 4.3.1.2.9.3.3

좌변 $- 16$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.3.1.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

단계 4.3.1.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 \leq x \leq 6$

단계 4.3.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

$[0, 6]$

단계 4.3.2

$y \geq 0$ 와 $[0, 6]$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq y \leq 6$

단계 4.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$y < 0$

단계 4.5

$y$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

단계 4.6

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ 의 정의역을 찾고 $y < 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x (- x + 6)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x (- x + 6) \geq 0$

단계 4.6.1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$x (- x + 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

단계 4.6.1.2.1.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

단계 4.6.1.2.1.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

단계 4.6.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

단계 4.6.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

단계 4.6.1.2.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} + 6 x = 0$

단계 4.6.1.2.3

$- x^{2} + 6 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.3.1

$- x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x + 6 x = 0$

단계 4.6.1.2.3.2

$6 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

단계 4.6.1.2.3.3

$- x (x) - x (- 6)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x - 6) = 0$

단계 4.6.1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 6 = 0$

단계 4.6.1.2.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.6.1.2.6

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.6.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.6.1.2.6.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4.6.1.2.7

$- x (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 6$

단계 4.6.1.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

단계 4.6.1.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.9.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.9.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 4.6.1.2.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

단계 4.6.1.2.9.1.3

좌변 $- 16$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.6.1.2.9.2

$0 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.9.2.1

$0 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 4.6.1.2.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

단계 4.6.1.2.9.2.3

좌변 $9$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 4.6.1.2.9.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.9.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 4.6.1.2.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

단계 4.6.1.2.9.3.3

좌변 $- 16$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.6.1.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

단계 4.6.1.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 \leq x \leq 6$

단계 4.6.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

$[0, 6]$

단계 4.6.2

$y < 0$ 와 $[0, 6]$ 의 교점을 구합니다.

$해 없음$

단계 4.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{x (- x + 6)} & 0 \leq y \leq 6 \end{cases}$

단계 5

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ 와 $0 \leq y \leq 6$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

단계 6

해의 합집합을 구합니다.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

단계 7