대수 예제

$\tan^{2} (x) = 3$

단계 1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

단계 2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

단계 2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 3

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

단계 4

$\tan (x) = \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\arctan (\sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 4.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{3}$

단계 4.4

$π + \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 4.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.4.2.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 4.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

단계 4.4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

단계 4.4.3.2

$3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 4.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 4.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 4.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 4.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 4.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 4.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$

단계 5

$\tan (x) = - \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{3}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{3}$

단계 5.3

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{3} - π$

단계 5.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$- \frac{π}{3} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

단계 5.4.2

결과 각인 $\frac{2 π}{3}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{3} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 5.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.6

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 5.6.1

$- \frac{π}{3}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{3} + π$

단계 5.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.6.3

분수를 통분합니다.

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단계 5.6.3.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 5.6.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.6.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 5.6.4.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 5.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 5.7

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

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단계 7.1

$\frac{π}{3} + π n$ , $\frac{4 π}{3} + π n$ 를 $\frac{π}{3} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 7.2

$\frac{2 π}{3} + π n$ , $\frac{2 π}{3} + π n$ 를 $\frac{2 π}{3} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$