대수 예제

$x + 3 = \sqrt{- 20 + 12 x + 3}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{- 20 + 12 x + 3} = x + 3$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{- 20 + 12 x + 3}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- 20 + 12 x + 3}$ 을(를) ${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

단계 3.2.1.2

$- 20$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(12 x - 17)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

단계 3.2.1.3

간단히 합니다.

$12 x - 17 = {(x + 3)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$12 x - 17 = (x + 3) (x + 3)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x - 17 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$12 x - 17 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 3.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$12 x - 17 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 3.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 x - 17 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

단계 3.3.1.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$12 x - 17 = x^{2} + 6 x + 9$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 6 x + 9 = 12 x - 17$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $12 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 6 x + 9 - 12 x = - 17$

단계 4.2.2

$6 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = - 17$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

방정식의 양변에 $17$ 를 더합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 + 17 = 0$

단계 4.3.2

$9$ 를 $17$ 에 더합니다.

$x^{2} - 6 x + 26 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 26$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 26)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6

간단히 합니다.

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단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 26$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.2.2

$- 4$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 104}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.3

$36$ 에서 $104$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.4

$- 68$ 을 $- 1 (68)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (68)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.7

$68$ 을 $2^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.6.1.7.1

$68$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

단계 4.6.3

$\frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm i \sqrt{17}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 3 + i \sqrt{17}, 3 - i \sqrt{17}$