대수 예제

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{3} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 1.2

${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{3 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 1.2.2

$3 (\frac{3}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

$3$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3 \cdot 3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 1.2.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 1.3

${(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.3

조합합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1 \cdot 1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{{(x y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

단계 2.5.2

$x y^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

단계 2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

단계 2.7

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}}}$

단계 2.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}}}}$

단계 2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}}}}$

단계 2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}}}$

단계 2.7.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3 \cdot 2}}}}$

단계 2.7.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x^{\frac{9}{2}} y^{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{\frac{9}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{\frac{1}{4}}$ 를 옮깁니다.

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

단계 4.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.4.1

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{1 + 9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1 + 18}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

단계 4.6.2

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$x^{\frac{19}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

단계 5

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{\frac{1}{6}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$y^{\frac{1}{6}}$ 를 옮깁니다.

$x^{\frac{19}{4}} (y^{\frac{1}{6}} y^{3})$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}}$

단계 5.4

$3$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 3 \cdot 6}{6}}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.6.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 18}{6}}$

단계 5.6.2

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{19}{6}}$