대수 예제

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} = \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8} = 0$

단계 2

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 4) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{x - 4}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{3}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 4) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4) - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 - 3 x - 3 \cdot - 4 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.7.2

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 - 3 x + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x + 2 + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.9

$2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x + 14 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.10

$14$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.11

$- 2 x + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.11.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x) + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.11.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.11.3

$2 (- x) + 2 (4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.12

$- x + 4$ 및 $x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.12.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x) + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.12.2

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.12.3

$- (x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.12.4

$- (x - 4)$ 을 $- 1 (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.12.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.12.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x + 2} = 0$

단계 2.13

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{x + 2} = 0$

단계 2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x + 2} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2}{x + 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5