대수 예제

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x - 4$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 3}$ 을(를) ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.3

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (x + 3) = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 = {(- x - 4)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

${(- x - 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

${(- x - 4)}^{2}$ 을 $(- x - 4) (- x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x + 12 = (- x - 4) (- x - 4)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 4) (- x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 12 = - x (- x - 4) - 4 (- x - 4)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x - 4)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 = 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 = x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3.1.5

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3.1.7

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

단계 2.3.1.3.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$4 x + 12 = x^{2} + 8 x + 16$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 8 x + 16 = 4 x + 12$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 12$

단계 3.2.2

$8 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 4 x + 16 = 12$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 4 x + 16 - 12 = 0$

단계 3.4

$16$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

단계 3.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

단계 3.5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 3.5.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 3.5.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 3.6

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.7

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$