대수 예제

$(3 v^{2} - 7 v - 10) {(v - 4)}^{- 1}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(3 v^{2} - 7 v - 10) \frac{1}{v - 4}$

단계 2

$3 v^{2} - 7 v - 10$ 에 $\frac{1}{v - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 v^{2} - 7 v - 10}{v - 4}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 7 v$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 v^{2} - 7 (v) - 10}{v - 4}$

단계 3.1.2

$- 7$ 를 $3$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 v^{2} + (3 - 10) v - 10}{v - 4}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 v^{2} + 3 v - 10 v - 10}{v - 4}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 v^{2} + 3 v) - 10 v - 10}{v - 4}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 v (v + 1) - 10 (v + 1)}{v - 4}$

단계 3.3

최대공약수 $v + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(v + 1) (3 v - 10)}{v - 4}$