대수 예제

$25 a^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

단계 1

$25 a^{2}$ 을 ${(5 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 a)}^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

단계 2

$16 {(a - b)}^{2}$ 을 ${(4 (a - b))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 a)}^{2} - {(4 (a - b))}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 a$ 이고 $b = 4 (a - b)$ 입니다.

$(5 a + 4 (a - b)) (5 a - (4 (a - b)))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 a + 4 a + 4 (- b)) (5 a - (4 (a - b)))$

단계 4.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(5 a + 4 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

단계 4.3

$5 a$ 를 $4 a$ 에 더합니다.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a + 4 (- b)))$

단계 4.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a - 4 b))$

단계 4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a) - (- 4 b))$

단계 4.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a - (- 4 b))$

단계 4.8

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a + 4 b)$

단계 4.9

$5 a$ 에서 $4 a$ 을 뺍니다.

$(9 a - 4 b) (a + 4 b)$