대수 예제

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ $11 = 3 x - y$

단계 1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $3 x^{2} - 3 x - 20$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$11 = 3 x - y$ 의 $y$ 를 모두 $3 x^{2} - 3 x - 20$ 로 바꿉니다.

$11 = 3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 1.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$11 = 3 x - (3 x^{2}) - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 1.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$11 = 3 x - 3 x^{2} - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 1.2.1.1.2.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 1.2.1.1.2.3

$- 1$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 1.2.1.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 - 11 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.3

$20$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 3 x^{2} + 6 x + 9$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.4.1.2

$6 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.4.1.3

$9$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.4.1.4

$- 3 (x^{2}) - 3 (- 2 x)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.4.1.5

$- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 (- 3)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.7

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 2.8

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

단계 3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ 의 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

지수를 더하여 $3$ 에 ${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

$3$ 에 ${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

단계 3.2.1.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

단계 3.2.1.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

단계 3.2.1.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = 27 - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

단계 3.2.1.1.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

단계 3.2.1.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$27$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$y = 18 - 20$

$x = 3$

단계 3.2.1.2.2

$18$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ 의 $x$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

$y = 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

단계 4.2.1.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 3 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

단계 4.2.1.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

단계 4.2.1.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = 6 - 20$

$x = - 1$

단계 4.2.1.2.2

$6$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, - 2)$

$(- 1, - 14)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(3, - 2), (- 1, - 14)$

방정식 형태:

$x = 3, y = - 2$

$x = - 1, y = - 14$

단계 7