대수 예제

$\frac{v^{2} - 4 v}{5 v^{2} + 9 v - 2} - \frac{2 v + 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v + 16)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v) - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

단계 1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

단계 1.2.3

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

단계 1.3

$- 4 v$ 에서 $2 v$ 을 뺍니다.

$\frac{v^{2} - 6 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $v^{2} - 6 v - 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 8, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ 이고 합이 $b = 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9 v$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 (v) - 2}$

단계 3.1.2

$9$ 를 $- 1$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + (- 1 + 10) v - 2}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} - 1 v + 10 v - 2}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v^{2} - 1 v) + 10 v - 2}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{v (5 v - 1) + 2 (5 v - 1)}$

단계 3.3

최대공약수 $5 v - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

단계 4

$v + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v - 8}{5 v - 1}$