대수 예제

$f (x) = x^{4} + 9 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 14$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$f (x) = 9 x^{3} + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

단계 2

$9 x^{3} + 9 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{3}$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

단계 2.2

$9 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x (1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

단계 2.3

$9 x (x^{2}) + 9 x (1)$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 14$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 15 u + 14$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 15 u + 14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $14$ 이고 합은 $15$ 입니다.

$1, 14$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 14)$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

단계 7

$9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$9 x (x^{2} + 1)$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

단계 7.2

$(x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x + x^{2} + 14)$

단계 8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 u + u^{2} + 14)$

단계 9

AC 방법을 이용하여 $9 u + u^{2} + 14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $14$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$2, 7$

단계 9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = (x^{2} + 1) ((u + 2) (u + 7))$

단계 10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$f (x) = (x^{2} + 1) ((x + 2) (x + 7))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = (x^{2} + 1) (x + 2) (x + 7)$