대수 예제

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 \leq - 2$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 = - 2$

단계 2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 + 2 = 0$

단계 3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 3 x^{2} + 3 x + 6$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

단계 4.1.2

$3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x^{2} - 3 (- x) + 6 = 0$

단계 4.1.3

$6$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 0$

단계 4.1.4

$- 3 (x^{2}) - 3 (- x)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x^{2} - x) - 3 \cdot - 2 = 0$

단계 4.1.5

$- 3 (x^{2} - x) - 3 (- 2)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x^{2} - x - 2) = 0$

단계 4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

단계 4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 7

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 8

$- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$x > 2$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$- 3 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) + 4 \leq - 2$

단계 10.1.3

좌변 $- 56$ 이 우변 $- 2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.2

$- 1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- 3 {(0)}^{2} + 3 (0) + 4 \leq - 2$

단계 10.2.3

좌변 $4$ 이 우변 $- 2$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$- 3 {(4)}^{2} + 3 (4) + 4 \leq - 2$

단계 10.3.3

좌변 $- 32$ 이 우변 $- 2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 1$ 또는 $x \geq 2$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - 1 or x \geq 2$

구간 표기:

$(- \infty, - 1] \cup [2, \infty)$

단계 13