대수 예제

$x - \frac{1}{x} = 5$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, 1$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 2

$x - \frac{1}{x} = 5$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$x - \frac{1}{x} = 5$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$x \cdot x - \frac{1}{x} x = 5 x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{1}{x} x = 5 x$

단계 2.2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 1 = 5 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 1 - 5 x = 0$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.3

$25$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$

단계 3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

소수 형태:

$x = 5.19258240 \dots, - 0.19258240 \dots$