대수 예제

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

단계 1

$\frac{7}{2} x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$x^{2} - 2 < 0 + 0 + \frac{7}{2} x$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

단계 1.3

$\frac{7}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 2 < \frac{7 x}{2}$

단계 2

부등식의 양변에서 $\frac{7 x}{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 - \frac{7 x}{2} < 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 2 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 4 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

단계 3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- \frac{7 x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 4 - 7 x < 0$

단계 3.3

$- 4$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 7 x - 4 < 0$

단계 4

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 7$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.2.2

$- 8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.3

$49$ 를 $32$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.4

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

단계 7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm 9}{4}$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

$x = 4, - \frac{1}{2}$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < - \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < - \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

${(- 3)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (- 3)$

단계 10.1.3

좌변 $7$ 이 우변 $- 10.5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.2

$- \frac{1}{2} < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- \frac{1}{2} < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (0)$

단계 10.2.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.3

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

${(6)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (6)$

단계 10.3.3

좌변 $34$ 이 우변 $21$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{1}{2}$ 거짓

$- \frac{1}{2} < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

$x < - \frac{1}{2}$ 거짓

$- \frac{1}{2} < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{1}{2} < x < 4$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{1}{2} < x < 4$

구간 표기:

$(- \frac{1}{2}, 4)$

단계 13