대수 예제

${(\sqrt{x^{2} - 1})}^{2}$

단계 1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}^{2}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$

단계 3

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ 을 $(x + 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 을(를) ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

${((x + 1) (x - 1))}^{1}$

단계 3.5

간단히 합니다.

$(x + 1) (x - 1)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 5.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

단계 5.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

단계 5.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x + x - 1$

단계 5.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 0 - 1$

단계 5.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 1$