대수 예제

$(x^{2} - 4 x + 2) (- x^{2} - 4 x - 4)$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$a x^{2} + b x + c$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 4 x + 2) (- x^{2} - 4 x - 4)$ 를 전개합니다.

$x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- x^{4} - 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.8

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.11

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.12

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.13

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.14

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot - 4$

단계 3.1.15

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

단계 3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 4 x^{3}$ 를 $4 x^{3}$ 에 더합니다.

$- x^{4} - 4 x^{2} + 0 + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

단계 3.2.1.2

$- x^{4} - 4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x^{4} - 4 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

단계 3.2.2

$- 4 x^{2}$ 를 $16 x^{2}$ 에 더합니다.

$- x^{4} + 12 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

단계 3.2.3

$12 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- x^{4} + 10 x^{2} + 16 x - 8 x - 8$

단계 3.2.4

$16 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$- x^{4} + 10 x^{2} + 8 x - 8$