대수 예제

$7^{x^{2}} = 49^{x + 4}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (x + 4)}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x^{2} = 2 (x + 4)$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 (x + 4)$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 2 x + 2 \cdot 4$

단계 3.1.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 2 x + 8$

$x^{2} = 2 x + 8$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x = 8$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

$(x - 4) (x + 2) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 3.6

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

$x = 4$

단계 3.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

$x = - 2$

단계 3.8

$(x - 4) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 2$

$x = 4, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$