대수 예제

${(4^{x})}^{x - 3} = 256$

단계 1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{x (x - 3)} = 256$

단계 2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$4^{x (x - 3)} = 4^{4}$

단계 3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x (x - 3) = 4$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 4$

단계 4.1.2

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 3 = 4$

단계 4.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 x = 4$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.6

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.6.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.7

$(x - 4) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 1$